Kamiran

Kamiran atau kamilan (Arab: تكامل) ialah satu konsep dalam matematik yang membentuk antara operasi-operasi utama dalam kalkulus bersama-sama pembezaan. Diberi fungsi ƒ dengan satu pemboleh ubah nyata x, dan julat nilai x itu adalah dari a ke b, [a, b] pada garis nyata, kamiran tentu ditakrifkan sebagai:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\,,}$

dan ditakrifkan secara tidak formal sebagai luas bertanda bersih kawasan di satah xy yang dibatasi dengan graf ƒ, paksi-x, dan garis menegak x = a dan x = b.

Istilah kamiran juga boleh merujuk kepada tanggapan antiterbitan, fungsi F dengan terbitan ialah fungsi diberi ƒ. Dalam kes ini, ia dipanggil sebagai kamiran tak tentu, manakala kamiran yang bakal dibincangkan dalam rencana ini dipanggil kamiran tentu. Sesetengah penulis mengekalkan perbezaan antara antiterbitan dan kamiran tak tentu.

Prinsip kamiran telah diterbitkan oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz secara berasingan (mereka berada di tempat yang berbeza, namun menerbitkan hasil kerja pada waktu yang sama) pada lewat kurun ke-17. Melalui teori asas kalkulus yang juga diterbitkan oleh mereka berdua, kamiran dikaitkan dengan pembezaan yang telah diketahui umum ketika itu. Perkaitan itu menyatakan bahawa jika f ialah satu fungsi selanjar dengan nilai nyata serta had [a, b], maka apabila antiterbitan F untuk f diketahui, kamiran tentu f dalam had yang diberikan adalah

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,.}$

Kamiran dan terbitan adalah asas kalkulus. Kedua-duanya banyak diguna pakai dalam pelbagai bidang sains dan kejuruteraan. Selain kaedah di atas, kaedah Bernhard Riemann juga boleh diterima. Menurut kaedah ini, kawasan di bawah suatu garis itu dipecahkan kepada kepingan-kepingan mencancang yang kecil. Untuk mencari kamiran bagi fungsi garis tadi, luas setiap kepingan dikira dan dijumlahkan. Namun kaedah ini mempunyai batasnya, terutama dalam aplikasi. Bermula abad ke-19, kaedah-kaedah yang lebih canggih muncul, di mana jenis-jenis kamiran serta kawasan di mana kamiran dilakukan semakin kompleks. Sebagai contoh, kamiran garisan ialah kamiran untuk fungsi dengan dua atau tiga anu, dan had [a, b] diubah kepada satu lengkungan yang menyambungkan dua titik dalam satu satah atau ruang. Kamiran permukaan pula merupakan kamiran sekeping permukaan dalam ruang tiga matra. Kaedah-kaedah ini muncul pada mula-mulanya melalui perkembangan dalam fizik. Kamiran memainkan peranan penting dalam banyak hukum fizik, terutamanya dalam elektrodinamik. Kini, terdapat banyak kaedah moden untuk menyelesaikan kamiran. Salah satu kaedah yang terkenal dipanggil kamiran Lebesgue yang diterbitkan oleh Henri Lebesgue.

Sejarah

Lihat juga

Nota

Rujukan

• Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (ed. 2nd), Wiley, ISBN 978-0-471-00005-1
• Bourbaki, Nicolas (2004), Integration I, Springer Verlag, ISBN 3-540-41129-1. In particular chapters III and IV.
• Burton, David M. (2005), The History of Mathematics: An Introduction (ed. 6^th), McGraw-Hill, m/s. p. 359, ISBN 978-0-07-305189-5
• Cajori, Florian (1929), A History Of Mathematical Notations Volume II, Open Court Publishing, m/s. 247–252, ISBN 978-0-486-67766-8
• Dahlquist, Germund; Björck, Åke (2008), "Chapter 5: Numerical Integration", Numerical Methods in Scientific Computing, Volume I, Philadelphia: SIAM, diarkibkan daripada yang asal pada 2007-06-15, dicapai pada 2009-10-28
• Folland, Gerald B. (1984), Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (ed. 1st), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-80958-6
• Fourier, Jean Baptiste Joseph (1822), Théorie analytique de la chaleur, Chez Firmin Didot, père et fils, m/s. §231
  Available in translation as Fourier, Joseph (1878), The analytical theory of heat, Freeman, Alexander (trans.), Cambridge University Press, m/s. pp. 200–201 |pages= has extra text (bantuan)
• Heath, T. L., penyunting (2002), The Works of Archimedes, Dover, ISBN 978-0-486-42084-4
  (Originally published by Cambridge University Press, 1897, based on J. L. Heiberg's Greek version.)
• Hildebrandt, T. H. (1953), "Integration in abstract spaces", Bulletin of the American Mathematical Society, 59 (2): 111–139, ISSN 0273-0979
• Kahaner, David; Moler, Cleve; Nash, Stephen (1989), "Chapter 5: Numerical Quadrature", Numerical Methods and Software, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-627258-8
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1899), Gerhardt, Karl Immanuel (penyunting), Der Briefwechsel von Gottfried Wilhelm Leibniz mit Mathematikern. Erster Band, Berlin: Mayer & Müller
• Miller, Jeff, Earliest Uses of Symbols of Calculus, diarkibkan daripada yang asal pada 1998-12-05, dicapai pada 2007-06-02
• O’Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1996), A history of the calculus, dicapai pada 2007-07-09
• Rudin, Walter (1987), "Chapter 1: Abstract Integration", Real and Complex Analysis (ed. International), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-100276-9
• Saks, Stanisław (1964), Theory of the integral (ed. English translation by L. C. Young. With two additional notes by Stefan Banach. Second revised), New York: Dover
• Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), "Chapter 3: Topics in Integration", Introduction to Numerical Analysis (ed. 3rd), Springer, ISBN 978-0-387-95452-3.
• W3C (2006), Arabic mathematical notation

Pautan luar

Wikibuku mempunyai sebuah buku berkenaan topik: Kalkulus

• The Integrator by Wolfram Research
• Riemann Sum by Wolfram Research
• Function Calculator from WIMS
• Mathematical Assistant on Web online calculation of integrals, allows to integrate in small steps (includes also hints for next step which cover techniques like by parts, substitution, partial fractions, application of formulas and others, powered by Maxima (software))
• Berkenaan persamaan kamiran rantau Diarkibkan 2010-04-04 di Wayback Machine